mandelbrot-formeln?

  • mandelbrot-formeln?

    hallo.
    als naechstes projekt habe ich vor, ein programm zu schreiben das mandelbrotmengen (auch als apfelmaennchen bekannt) berechnet und anzeigt. das problem sind die formeln die ich dafuer brauche. ich weiss, da war was mit z=z^2+c, aber wie komme ich von den bildschirmkoordinaten auf z und c? die farbe fuer dieses pixel bekomme ich ja dann aus der anzahl der durchlaeufe bis z einen bestimmten wert uebersteigt.

    kann mir da jemand helfen?

    und gleich noch ne frage: wenn ich ein mehrteiliges projekt hab von dem ein teilstueck auf einem computer laufen soll und das andere auf dem zweiten, wie mach ich das am besten? ein xcode-projekt fuer jedes teilstueck, oder alles in einem projekt?
    Mac Mini, 1.83 GHz Core 2 Duo, 2 GB, OSX 10.6.3, Xcode 3.2.2
    iPhone 3GS, 16 GB, OS 3.1.3

  • iss schon lange her bei mir (noch zu Amiga-Zeiten). Soweit ich mich erinnere war z ne komplexe Zahl, also sowas wie z = x+iy, die du dann von aus den Bildschirmkoordinaten ablesen kannst. c weiss ich nicht mehr. Ach ja: Die komplexe 0 war am Anfang in der Mitte des Bildschirms, damit man einen guten Ausschnitt der Menge hat.

  • RE: mandelbrot-formeln?

    Eigentlich ganz einfach: Z ist eine Reihe (also Zn) und C ist der Parameter für jeden Pixel. Für den Start nimmst Du Z0=0+0i und C=x+yi, mit anderen Worten: Du fängst die Reihe mit 0 an und bildest die x- und y-Koordinate in den realen bzw. imaginären Teil von C ab (etwa von -2 bis 2). Und dann iterierst Du wie Du schn sagtest: Z(n+1)=Zn^2+C. Abgebrochen wird, wenn die Folge anscheinend divergiert (also wenn der Betrag von Zn über einen Schwellwert von beispielsweise 10 ansteigt) oder wenn er anscheinend konvergiert (für den Fall brauchst Du eine maximale Anzahl von Iterationen, nach der angenommen wird, dass eine Konvergenz eintritt - je feiner die Details am Rand werden sollen, desto mehr Iterationen brauchst Du). Im Divergenzfall nimmst Du den Durchgang, in dem der Betrag überschritten wurde und bildest ihn auf eine nette Farbe ab, im Konvergenzfall nimmste beispielsweise schwarz. Nebenbei: Die Farben haben nichts mit der Mandelbrotmenge zu tun, sie sind nur Dekor. Die Mandelbrotmenge ist die Menge der Startwerte von C, für die die Folge konvergiert, also die schwarzen.
    Multigrad - 360°-Produktfotografie für den Mac

  • RE: mandelbrot-formeln?

    wenn ich das jetzt richtig verstehe, sind sowohl Z als auch C komplexe zahlen, richtig? das problem ist dass ich keine ahnung habe wie man mit sowas rechnet...
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  • RE: mandelbrot-formeln?

    ist einfach ein geordnetes Paar (a; b) mit a als reellem und b als irreellem Teil. Addiert werden sie komponentenweise und multipliziert, indem du jede Komponente mit jeder multiplizierst. Dann erhältst du zwei reelle und zwei irrelle und du hast ein neues Paar:

    Quellcode

    1. (a;b) * (c;d) = (a*d-b*c;a*d+b*d)


    Max